Fórmula general de las ecuaciones cuadráticas

Diofanto de Alejandría dotó a la humanidad de
una de las fórmulas que cambiarían el rumbo de
la misma: la fórmula general.

Fórmula general

El método de fórmula general resulta más sencillo durante la práctica y abarca las soluciones que otros medios, como la factorización, obtendrían a través de una larga serie de tanteo.

La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ax2+bx+c=0

Mientras x sea diferente a 0.

La utilidad de este medio radica en la sencilla sustitución de los coeficientes de cada término en la siguiente ecuación:

x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2atyuio

Donde lo valores conocidos del término cuadrático, lineal e independiente toman el lugar de a, b y c.

Elementos de la ecuación cuadrática.

De igual manera, dentro de la fórmula general se encuentra el concepto de discriminante, que alude al binomio encerrado dentro del signo radical. Esta ecuación se representa mediante la fórmula: 

d=b2−4ac

Bajo las mismas condiciones de la fórmula general. 

A diferencia del resto de la ecuación, el discriminante contiene información muy influyente en el resultado de la función, pues determina tres situaciones al resolver la raíz:

Cuando el determinante (d)...

• ... >0, existen dos soluciones reales derivadas de los signos (+ y -).
• ... =0, existen dos soluciones iguales, pues el término que se sume o reste es 0.
• ... <0, no existen soluciones dentro de los números reales, pero sí en los números complejos.