Factorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo
Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas completas es mediante la factorización por tanteo y haciendo uso de la propiedad del producto nulo.
Retomando el algoritmo fundamental de los trinomios cuadrados no perfectos, se tiene que
(x+a)(x+b)
Donde a y b son valores distintos y si se multiplicaran, se obtendría la forma
(x+a)(x+b)=ax2+bx+c=0
De esta manera, podemos resolver cualquier ecuación con esta estructura, siguiendo los siguientes pasos:- Ubicar los coeficientes de cada término de la ecuación. Es decir, los coeficientes a, b y c
- Buscar dos números que multiplicados entre sí resulten en c y sumados en b. Ubicar a cada uno en un par de paréntesis junto a su respectiva "x" y respetando su signo
- Verificar que el producto de los nuevos términos resulte en la ecuación inicial.
- Usar la propiedad de el producto nulo para resolver cada producto y obtener las dos soluciones de la ecuación.
Con fines de un entendimiento más amplio, se resuelve el siguiente ejemplo aplicando el procedimiento anterior:
x2+2x−8=0
Para resolver esta expresión, es necesario primeramente establecer los coeficientes de
cada término de la ecuación. En este caso, obtenemos que:
a=1, b=2, c=-8
Como se dijo, se deben buscar dos números que multiplicados den el valor de y a la vez sumados den el valor de b. En este caso, por mero tanteo, obtenemos que los únicos números que cumplen con estas condiciones son 4 y -2.
Por lo tanto, los factores de la ecuación serían
(x+4) y (x-2)
Habiendo colocado a cada factor numérico con su respectiva "x" y su signo, lo único que nos falta por hacer es convertir cada número en un resultado de la ecuación. Como se dijo, con la propiedad del producto nulo es posible obtener ambas soluciones:
Ecuación 1: (x+4)
x+4=0
x=0-4
x=-4
Ecuación 2: (x-2)
x-2=0
x=0+2
x=2
Con esto, hemos obtenido las dos soluciones a la ecuación inicial.
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